竺惠珍 

数概念教学具有高度的抽象性，而处于小学阶段的学生以具体形象思维为主，认知是浅显的，使得学生因很难在短期内理解抽象的数概念而造成种种“不适”现象，这就需要教师在教学中运用“抽象”搭建“脚手架”，助力学生建立“抽象”的“数概念”。笔者以《认识几分之一》一课为例，从分数的产生由“动”至“静”，概念的呈现由“表”及“里”，表征形式由“具象”到“抽象”三个方面谈谈对“抽象”的粗浅思考。

一、分数的产生由“动”至“静”

教学《分数的初步认识——几分之一》一课与整数的教学有相似之处。教师不妨搭建“脚手架”，把“脚”落于最近发展区，在分数产生环节，就从整数平均分开始“动”起来，顺势过渡到数量为“1”的平均分，在“分”得分数的过程中抽象出“静”的分数。

二、概念的呈现由“表”及“里”

小学阶段的学生以具体形象思维为主，而概念的概括则是一个相对抽象的过程。为实现分数概念由“表”及“里”的顺利过渡，笔者安排了“三问三答，体会表层含义”“观察比较，凸显内在概念”“拓展对比，深化本质内涵”三个层次来设计分数概念的教学环节，抽象出分数概念的本质。

（一）三问三答，体会表层含义

对于几分之一概念的学习，首先学生是从看得见的表面个性的数学现象开始。但是教学中，“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数”，对于这一分数概念的完整表述，学生存在一定难度。如何突破？笔者把概念表述的句子分解成三个小问题适当降低难度，并选取其中颜色大小相同但折法不同的长方形纸进行问题呈现，让学生表面上直观看到两份中的一份，其中一个用二分之一表示，另一个也用二分之一表示，在说的过程中体会二分之一概念的表层含义。

（二）观察比较，凸显内在概念

分数的初步认识是数概念教学。在对比环节的提问中，对多个表面个性的现象进行比较，抽象概括出共性的东西。设计“一比”：“这些涂色部分形状不一，为什么都能用二分之一表示呢？”设计“二比”：“不是同个物体，明明形状、大小、颜色都不一，为什么都能用二分之一表示呢？”在两个对比环节的关键性提问中，去掉了非本质的东西，回到了数学概念知识的本质，使学生在隐性层面感悟到“原来平均分除了用整数表示外，还可以用分数”。

（三）拓展对比，深化本质内涵

从三年级学习一个物体的几分之几到五年级学习一个物体、一个计量单位或是一些物体的几分之几，是一次分数含义的拓展。人教版三年级教材中虽出现了关于一个整体看作单位“1”的量，但较为简单，只是初步感知和渗透，但是到了五年级学生对于单位“1”的量的学习，容易出现“不适”现象。由此笔者认为，一些物体的几分之几的教学可以前置到这节课中进行渗透教学，继续深化几分之一概念的本质内涵环节，实现分数含义从一个物体的几分之一到一些物体的几分之一的一次拓展，也为此后学习一些物体的几分之几和系统学习分数意义打下基础。

第一次对比提问：“3次平均分苹果，每份的苹果个数不同，为什么都可以用三分之一表示呢？”让学生在看得见的“数学事实”中通过具体直观的比较，抽象出分数的内涵，发现平均分成3份与苹果的个数无关；第二次对比提问，则由“一个物体”到“一个整体”，意在通过一节课新授部分与练习部分的分数对比，建立联系，发现此时的分数三分之一不再是一个具体的量，而是整体与部分的关系，实现由“量”到“率”概念的升华。

三、表征形式由“具象”到“抽象”

（一）沟通表征

基于学生的认知水平，在教学最初环节，笔者通过让学生分一分形状颜色大小不一的彩纸，学生通过折纸，看到了彩纸上的二分之一。然后把学生折好的长方形彩纸张贴在黑板上，涂色部分是几份？当学生说出2份中的1份或者二分之一时，画出图形，最后抽象出分数，使学生易于接受。

（二）理解含义

首先让学生对同一张长方形彩纸的不同分法进行对比，然后对不同形状大小的图形进行再次比较。经过两次比较，启发学生从不同中找到相同的本质，把零散个性的认知归纳成共性的认知，在归纳的基础上转化成单一符号化的表征，使得的多元表征逐步走向融合，形成对分数概念本质的理解。

（三）归纳方法

首先，让学生借助具体物——彩纸动手创造几分之一。学生通过“折一折”动作表征，初步感知折的次数多了，手中纸变得越来越小；其次，让学生采用斜线的方式表示出其中的1份，同样大小的长方形彩纸生成多个大小不一的几分之一，使学生直观地看到平均分的份数越多（分母越大），其中的1份反而越小（分数越小）；最后，通过无限想象抽象归纳出几分之一大小比较的方法：分母越大，分数反而越小。课堂上从“具象”实物彩纸的几分之一的创造到“抽象”思维阶段的几分之一大小的归纳，有序呈现生成性表征并进行联系，有助于学生理解和归纳分数大小比较的方法。

数学抽象是基本的数学思想，也是数学化的一般方法。教师在教学中可以巧妙地为学生搭建“脚手架”，在“抽象”数学知识逐步经历“抽象”概括的过程中，帮助学生感悟“抽象”思想，实现概念学习不抽象的目标。

作者系岳林中心小学教师