“双减”政策下，基层教师课程教学设计如何突破原有模式？大家又有何心得体会？近段时间，《明州教育》专栏联合宁波市教育局教研室，对此开展论文征稿。经审稿委员会评审，现刊出其中部分优秀论文，供各位老师结合实际学习借鉴。

    鄞州区宋诏桥小学 庄丽君

    现行小学数学教材的编排在体系上已有一套较完善的结构，但受限于教材原有的逻辑和体系，教学节奏常与学生学情不符。立于单元整合视角重组教材可以打破传统教学设计思维，将教材外在的知识结构向学生内在的认知结构转向，更符合学生的认知规律。

    但教材重组时，可能会出现内容被整合、课时数减少的情况，多余课时是否可产生更高的教学价值？在小学数学课本中，不乏各种探索性的练习与拓展性的知识，笔者基于既能丰富学生的知识面，也能培养学生推理、抽象等数学核心素养的角度，探索“整”出课时能否为“拓”出内容提供新的教学可能。

    一、缘起—— “我都会算了！”

    《小数除法》这一单元安排在五年级上册，第一课时是《除数是整数的小数除法》，教学时最大的感受是作为教师的你孜孜不倦地在上面理算理、说算法、教格式，可学生却兴趣不浓，也有学生嘀咕：“我都会算了！”这让我陷入了沉思。学生已经学完整数除法，小数除法与整数除法算理算法是一致的，但从整数除法到小数除法又是一个质的飞跃——整数除法除到个位就结束，有余数的保留余数；学了小数除法后，可以将个位的余数继续转化为十分位上的数继续除下去，再有余数还可以不断地这样转化细分。可以说，小数除法的学习打破了学生原有的认知结构，进一步完善了整个除法运算的知识体系。这可是计算教学从具体走向抽象的华丽转身，而学生却说“我都会算了”。

    那么，到底有多少学生会了？会到什么程度？如果很多学生都会，我们的教学便不必按部就班，那又该怎样改变呢?

    二、前测——让数据说话

    带着这样的疑问，我决定进行学情前测，以期通过数据分析看到更真实的学生基础，做出更精准的教学调整。

    （一）前测及分析

    根据实际情况，前后共安排了两次前测。

    ●第一次前测

    前测题都是《小数除法》单元的计算习题，根据单元教学板块细分为三个题组，要求学生列竖式计算。前测内容及结果如下（图1）：

    从前测结果来看，很多学生会算小数除法，分版块细细分析，可以发现：

    1.除数是整数的小数除法的正确率明显高于除数是小数的小数除法。

    显然，学生学过整数除法，在计算除数是整数的小数除法时很多学生能利用旧知正向迁移，个位有余数时能想到和十分位上的数相加继续除。但是在计算除数是小数的小数除法时，问题就多了。主要错因有两类：

    （1）把被除数和除数直接看成整数计算，最后商的小数点直接与被除数的小数点对齐。如7.65÷0.5，直接按765÷5算出商，然后将商的小数点与被除数7.65的小数点对齐。

    （2）利用商不变性质转化成除数是整数的小数除法进行计算，但商的小数点处理不当（图2）。

    2.除数是整数的小数除法中，整数除以整数的正确率略低于小数除以整数。

    在小数除以整数的题组中，我发现8.9÷5这个算式的正确率比另两题低，与整数除以整数题组的正确率接近，这是为什么呢？我仔细翻看学生作业，对比竖式过程，发现前两题除到被除数的末位正好除完，而8.9÷5除到末位还有余数4，若要继续除，需要在被除数末尾添0再除。这对学生来说是一个难度阶梯，这也解释了整数除以整数的题组计算正确率也相对低的原因（图3）。

    3.商是循环小数的小数除法的正确率也不低。

    在前测题中，我特意安排了10÷3这个算式，因为它的商是循环小数。学生的正确率是38%，这超出了我的预期，因为它也需要添0继续除，且商是循环小数。于是我对这些学生进行了访谈“你们是怎么想的？”学生表示：每次除完这里的余数都是1，所以可以一直商3。

    ●第二次前测

    这次前测源于第一次前测后产生的新疑问——生活中整数除以整数的实际问题很常见，如“买4个面包花了22元，平均每个面包多少元？”很多学生会解决，但前测里整数除以整数题组的正确率却偏低。我想纯计算题，学生很难主动想到将末位的余数转化为下一级计数单位上的数，若给学生一个真实情境，结果会有变化吗？

    于是我将这一实际问题追加为第二次前测题，正确率高达97.1%。为什么这么高？因为在竖式计算中有困难的学生有了情境会凭生活经验或利用人民币单位的转化来解决问题（图4）。

    （二）启发与思考

    通过前测可以发现：学生对于除法运算中计数单位可以不断转化细分有一定的认知基础，也有利用商不变性质求除数是小数的小数除法的商的原始经验。教学的主要难点在于——除到末位仍有余数能主动想到添0，将其转化成下一级计数单位后继续除以及能正确处理商的小数点位置。如何突破这一难点，我有这么几点想法：

    1.以整数除以整数为单元教学切入口，打开“分”的闸口，突破重难点。

    除数是整数的小数除法，关键点其实就是从个位上的一到十分之一这两个计数单位的转化细分，所以可以从整数除以整数入手，通过创设情境，来解决实际问题中沟通计量单位的转化和计数单位的转化，帮助学生来理解算理掌握算法。

    2.激活商不变性质的原有经验，为学习除数是小数的小数除法做好铺垫。

    在教学除数是小数的小数除法时，关键点在于能根据商不变性质将其转化成除数是整数的小数除法。而利用商不变性质变换除法算式是学生旧知，在学习除数是小数的小数除法之前先唤醒这一经验，让学生利用商不变性质来试着移动小数点位置来变换算式，然后再教学除数是小数的小数除法可能就水到渠成了。

    三、实践——整合与拓展

    基于以上分析与理解，我对《小数除法》进行了单元教材整合，多余课时关注学生数学知识的拓展和能力的提升。

    （一）教材重组：压缩课时成本，提升教学效益。（图5）

    将例1和例2并为一课时，并将例2置前引入教学，再教学例3；在除数是小数的小数除法之前增加一节利用商不变性质进行小数点移位的课，侧重于训练学生的转化思想，为后续正确处理商的小数点位置做好准备；将例4和例5并为一课时。教材重组后比单元整合前少了一课时，教学时间更少，课堂教学推进更快更整体，也更符合学生的真实学情需要。

    （二）教学拓展：增加探究学习，发展数学能力。

    教材重组后比单元整合前少花了一课时，这一课时可以干什么呢？教材中有这样一块内容（图6）。对于两数相除的商，如果不能得到整数商，其结果可能会是哪种情况？学生基本认为结果可能是有限小数，也可能是循环小数、无限不循环小数。教材中学生回答中的一个“……”也给人一种模糊的回答。

    实际上，学生当前接触的这些除法算式的商是不可能出现无限不循环小数的，教参里也明确给了答案。这块内容放在练习之后，教学以粗浅了解为主，没有引领学生深入研究。现在教材重组后多了一课时时间，于是我想到了增加这一探究学习内容“商会是无限不循环小数吗？”通过拓展课，使学生有充足的时间去思考这一问题，通过搜集信息、举例验证、发现规律等各种方法得出结论“商不可能是无限不循环小数”，使学生经历一个“知其然还知其所以然”的学习过程。学生乐在其中，不仅收获了新的认知，更让学生在观察、推理、抽象等各方面能力上获得了提升。