上海师范大学附属宁波实验学校 王来波

    一、设计理念和素养目标

    （一）设计理念

    在“双减”背景下，如何做到既压减作业总量和时长，又确保教学质量？笔者所在学校的数学组尝试“主题式分层练习”，它是根据知识点围绕一个主题设计的一系列练习，不同层次的学生完成相应星级的作业。练习的设计既遵循知识的逻辑体系，也符合学生的年龄特征，由易及难，层层递进，体现主题性、趣味性、层次性。

    “圆的周长”根据其意义，围绕“跑步”这一学生常见的主题，细化为“蚂蚁跑步”“小朋友跑步”“生活中的动态圆”“变式圆的趣味跑”，逐步落实圆的变化规律、组合图形的周长、动态圆的周长和内切圆周长等练习目标，使不同层次的学生都能在作业中得到发展。

    （二）素养目标

    1.通过作业的实施，使学生进一步理解圆周长的意义，熟练计算圆及变式圆的周长。

    2.通过计算、观察、交流等活动，让学生学会学习，掌握归纳、推理等数学方法，感受数形结合和极限思想，发展空间观念等数学核心素养。

    3.通过富有趣味的情境，使学生感受数学与生活的紧密联系，不仅感受到数学的乐趣，还能体会数学的生活气息。使不同层次的学生都能获得成功的喜悦，激发学习的兴趣。

    二、作业设计与具体实施

    因为连续带两届毕业班，以往的经验告诉笔者，“圆”这一单元不简单，曾统计过一道填空题：

    圆的半径扩大到原来的2倍，直径扩大到原来的（  ）倍，周长扩大到原来的（  ）倍，面积扩大到原来的（  ）倍。

    在期末复习检测中，这道题正确率仅有42.7%。

    这题考察的不仅仅是简单的知识点的识记，而是要理解圆的变化规律。基于惨痛教训，同时吸收了深度学习理论，笔者尝试设计开发主题化作业，以期达到有效、有趣、有意义。

    （一）一星级——从图到表，经历从特殊到一般的抽象

    【设计意图】通过图与表的题组呈现，渗透数形结合思想，直观感知圆的半径、直径和周长,从特殊到一般的变化规律，培养学生的归纳抽象能力。

    【实施效果】根据“优秀”“良好”“合格”和“不合格”，可以把学生分为四个层次，一星级题（图1），是适合不同层次的每一个学生做的。“不合格”和“合格”的孩子能完成计算和填表；“良好”和“优秀”的孩子还能独立发现规律。最后，由教师将具体的数改为字母a,通过观察对比，发现一般规律。学生经历从直观图到表格，再到抽象的结论，圆的变化规律的建构有了有效的理解支撑点。

    事实证明，新一届的正确率明显高于2020届，正确率可以达到86.3%。

    （二）二星级——对比辨析，理解周长的有限可加性和运动不变性

    【设计意图】结合生活中跑步经验，明晰跑步的路径就是周长，并通过对周长的各部分进行分割、变换，从而求出周长。

    【实施效果】二星级题（图2），是适合“合格”“良好”和“优秀”的孩子。先让学生进行描一描，通过“描”把“跑了多少米？”抽象成数学问题就是求“组合图形的周长”。再让学生对组合图形进行分割、转化，将不规则图形转化为规则图形，完成计算。让学生在直观对比中感知周长的有限可加性和运动不变性。

    （三）三星级——想象留痕，感知生活中的动态圆

    【设计意图】从驴跑步、分针针尖跑步，喷水池的水滴跑步，运用拟人的手法，将生活中运动形成的圆与人的跑步相联结，培养学生的空间想象能力。

    【实践效果】三星级题（图3），是适合“良好”和“优秀”的学生的。先让学生根据要求画一画示意图，接着说说驴、针尖、水滴都在图的哪里？最后标数据计算。学生的空间想象能力增强了，很多动态问题就迎刃而解了，如“羊吃草问题”（图4)在2020届正确率约是30%，新一届复习时的正确率约是65%。

    （四）四星级——变与不变，感受极限思想

    【设计意图】从小明和小红的趣味跑步比赛入手，层层深化，不断变式，发现大圆与内切小圆之间周长的紧密联系。

    【实施效果】四星级题（图5），适合“良好”和“优秀”的学生。通过让学生计算图1，直观理解“大圆的周长与两个内切圆周长的和相等”，在这一结论的基础上推理图2、图3和图4，感受图形的变式，从乘法分配率的角度进行变式，理解大圆与内切圆周长之和相等的本质内涵。

    三、作业特色与创新亮点

    六年级上册的《圆的认识》一单元中，练习的编排多而散，缺少新授课似的结构化，不利于学生知识建构系统化，所以，这就需要教师根据习题内在的练习元素、知识板块进行重组和拓展， 设计相应的主题，开展主题式分层练习。

    （一）强化主题，直指周长本质

    周长的本质就是封闭图形一周的长度，而圆的周长就是圆一周的长度。在生活中和学生息息相关的生活经验就是跑步，设计以“跑步”为主题的作业，容易激活学生已有的经验。“跑步”这一主题还结合学生的年龄特征，将驴、水滴、分针等生活中动态圆的素材进行拟人化，将圆周长的问题进行整合，帮助学生建构圆周长的模型思想，使学生容易理解。

    周长有两个隐含的特性——“有限可加性”和“运动不变性”，通过学生进行直观感知，充分理解周长是可以“运动的”，通过平移、旋转和轴对称变换，周长不变；周长也可以是“累加的”，通过分割，将不规则图形的周长分割成规则图形的周长，再累加，和原图的周长是相等的。正因为学生掌握了这两个特性，对于组合图形的周长才会迎刃而解。

    （二）落实分层，确保持续发展

    “双减”背景下减轻学生作业负担是我们教师努力的方向，我们要减轻学生重复、机械的作业，还要减轻学生的负面体验。一刀切要求对于班中“不合格”和“合格”层次的学生非常残忍，所以，在专项综合作业的时候根据不同层次，选择自己能完成的问题完成，不让他们有“过重”的负担。具体分层如下表。

    班中“不合格”的学生，只要求他们完成一星级作业，对于其他几题可以完成“画一画”“描一描”和简单的计算部分；对于“合格”的学生，一般要求一星级和二星级作业，对于其他几题量力而行；对于“良好”的学生，一般完成一星、二星和三星作业，四星作为挑战题；对于“优秀”学生完成三星和四星作业，当然一星和二星作业也可以完成。

    除了布置差异性作业，作业后还安排了多种形式的讲评，有“小组讲评、主导讲评、帮扶讲评和微视频讲评”。通过差异性作业和多形式讲评，使每一个学生在“圆的周长”中都有所收获，尤其是后进生少了负面体验和消极情绪，多了一些成功的体验，确保孩子们的持续发展。

    （三）细化方法，发展核心素养

    俗话说，授之以鱼不如授之以渔。小学生的空间观念比较薄弱，需要图形的支撑理解，但无论是教材还是作业本，都只呈现问题，没有方法的指导，学生将课堂中习得的方法内化为知识，需要一个练习的过程，给学生一个明晰、有条理的方法指导，让他们一步步尝试成功。

    在“圆的周长”的作业中，会有“画一画”“描一描”等操作方法指导，通过画和描，学生在脑海中建构了图形表象，有助于后续的分析问题和解决问题。作业中，还渗透了“猜想、验证”“归纳、概括”等思想方法的指导，有助于发展数学核心素养。

    “双减”背景下，我们不仅要减轻学生负担，更要本着以学生为本的理念，有效落实作业的实效性，切实提升学生的核心素养。数学组开发设计有意义、有价值的作业才刚刚起步，每每看到孩子们欢欣雀跃地做作业、有收获，数学组的老师心里都特别开心。但是，一切都还比较稚嫩，需要继续探索，不断完善。