说题嘉宾 宁波市小学数学名师 宁波市鄞州区江东中心学校 邬俊耿 学习对象 小学六年级学生

    【例题】

    丽丽最近在阅读一本科普类的图书。读了一天后，已读的页数与未读页数比是3∶5。第二天又读了27页，这时已读了总页数的9/16。这本书一共有几页？

    【分析】

    这是一道有关“分数”与“比”的问题。通常有两种解决方法，即可以统一成“分数”或“比”去解答。

    在此题中，根据“已读的页数与未读页数比是3∶5”，我们就可以得知，“读了一天后”，已读的页数占了总页数的9/16，把“比”转化为“分数”，再根据“第二天又读了27页，这时已读了总页数的9/16”，就可以找到“27页”的对应分率（如下图所示，线段全长表示这本书的总页数），最后运用“量率对应”求得结果。

    另一种方法，根据两天后“已读了总页数的9/16”，说明已读页数与总页数之比是9∶16，把“分数”转化为“比”。再根据“读了一天后，已读的页数与未读页数比是3∶5”，需要注意的是，这里的前项是“已读的页数”，而后项则是“未读页数”，因此需要转化为已读页数与总页数之比是3∶（3+5），即3∶8。这样前后两个比都在表达“已读页数”与“总页数”两个量之间的比。因为这本书的总页数是一定的，因此这里的总页数“16”和“8”应该为同一个数，为了计算方便，我们通常取它们的最小公倍数，即16，于是把3∶8转化成6∶16，这样我们就很容易发现已读的页数由原来的“6”份，经“第二天又读了27页”后变成了“9”份，其中的3份（9－6）便是“27页”（如下图所示，线段全长表示这本书的总页数），这样就可以求出“每份”是多少，最后再求这本书的总页数。

    【启示】

    同学们，我们知道分数和比有着紧密的关联，它们都可以表示两个量之间的倍数关系，在解决问题的过程中可以相互转化。也就是当我们看到比，就能联想到分数，看到分数会联想到比。在转化之前，无论是分数或是比，都要看清楚它所反映的是哪两个量之间的倍数关系，是部分与总量，还是部分与部分之间的关系？也就是说，当比转化为分数时，两个分数的单位“1”是相同的，比如例题中“9/16 3/8”都是以总页数为单位“1”；当分数转化为比时，两个比的前后项表达是一致的，比如例题中的“9∶16”与“3∶8”，它们都是在反映“已读页数”与“总页数”之间的关系。两种方法也有相同之处，都是用到了“对应”思想，当转化为分数时用量率对应，而转化成比时，则是量份对应。大家在平时练习时，只要抓住这些方法，相信再难的题目也将被你轻松拿下！