宁波市海曙区海曙中心小学  叶盈盈

    【摘要】“量感”是对量的一种直觉，在常见的量——“质量”的学习中，由于质量是对事物客观属性的一种描述，它不能通过直接的“看”获得，而是需要丰富的“做”，在“做”的过程中才能实现量感的建立，构建“质量”的项目化学习。

    【关键词】质量单位；项目化学习；数学实验；量感

    质量单位属于数与代数领域中常见的量。小学数学学习中，常见的量包括生活中的度量（时间、质量、货币）、几何中的测量（长度、面积、体积）。对于低年级学生而言，有关质量单位的量感建立是最为困难的，因为这种“无形的”感觉，并不好描述。

    笔者将数学实验融入“质量”的项目化学习中，依托数学实验让学生在项目化的学习中主动发现数学、体验数学、理解数学和运用数学。学生在观察、操作、实验中习得知识，积累量感经验，拓展非标准量的质量感，丰富学生的量感体验，发展数学量感。

    一、 课堂反观：

    直面质量单位现状

    （一）量感概念不够深层

    “量感”简单而言，就是对量的感受。“量感”一词最早并非源于数学，它是指视觉或触觉等感官对物体规模、程度、速度等方面的感觉，也就是对物体的大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识。在小学阶段，“量感”主要是指对长度、面积、体积、时间、质量、货币等的感性认识，这些内容与学生的生活息息相关。

    质量单位的教学，是低年级教学的一个难点。小学阶段的12册教材中，二年级下册有关《克和千克》的内容共安排2个课时，三年级上册有关《吨》的认识安排1个课时。学生要很快记住常用的质量单位，会进行相应的、简单的测量及换算。但在实际教学过程中，发现学生对质量本身，及质量单位的由来、价值和意义不甚理解，甚至一无所知。

    （二）量感意识不够深入

    “量感”的培养，源自有效的体验。量感学习就是要让学生个体在数学学习活动中，运用已有的知识经验，通过行为、认知和情感等多方面的参与，获得对数学事实与经验的理性认知。通过调查，发现量感意识不够深入。

    学生接受知识必须是一个由易到难、由少到多、由感性到理性的过程。小学阶段量感的建立，是用一连串“感觉如何”串起来的体验活动，而这样的体验活动是必不可少的。通过让学生动手、动眼、动脑，积极主动地去探索、体验、构建，不断积累活动经验的同时，更培养了学习品质，感受到了学习数学的乐趣。这样的意识应该是每一位教师和每一位学生都要具备的。

    （三）质量体验不够深刻

    人教版教材中，有关质量单位的内容一共安排了3个课时。质量单位的教学之困不仅源于学生的生活经验和认知的特点和习惯，而且源于教师对其渊源的理解和课程教学设计。对于小单元内容的教学，教师往往容易“简单处理”“匆匆而过”。教学的“匆匆而过”，往往容易让学生的学习体验不深刻、数学经验不丰富，量感体验流于表面。

    二、 项目实践：

    实验助力量感体验

    （一）杆秤驱动研究，明确研究问题

    出示：一把杆秤，学生把玩怎样用这把杆秤秤东西？介绍杆秤的历史资料。

    思考：制作一把杆秤主要考虑哪些方面？

    聚焦问题：制作一把杆秤需要哪些材料？杆秤的工作原理是什么？

    （二）借助数字天平，理解杠杆原理

    杆秤的物理学原理就是杠杆原理，为了能较好地理解杠杆原理，我们借助一个数学工具——数字天平。通过数学小实验，学生发现杠杆原理的本质，即动力×动力臂＝阻力×阻力臂，用符号就可以表示成F1×L1＝F2×L2。实验数据如下（表1）。

    通过观察记录数据及天平平衡的现象，学生发现每组数据有这样的规律：4×5＝2×10，3×8＝3×8，6×2＝3×4。这就是天平平衡的原理。通过这个公式F1×L1＝F2×L2，我们发现，杆秤右侧的秤钩到支点的距离L2，杆秤的左侧的秤砣F1是固定不变的，当我们右侧秤钩上挂上的物品越重，即F2越大，那左侧砣到支点的距离越远即L1越大；反之，当F2越小，L1就越小。学生通过对“数字天平” 的研究初步理解杠杆原理，为后面制作一把简易杆秤做好知识储备。

    （三）制作杆秤，丰富质量非标准量

    实验材料：杆秤DIY材料包、砝码若干、实物若干。

    实验过程：①明晰原理；②制作衡器；③应用称量。

    引导学生经历“明晰原理——制作衡器——应用称量”的活动，在手、眼等多种感官协同参与下，经历“质量非标准量”的刻画过程，并制成一把杆秤，将模糊的质量感逐渐清晰成手感的定量刻画；而后引导学生经历应用称量的活动，从纯粹的体感体验逐渐引申到借助“数感”经验来衍生认识，完成对“克”的定量刻画。通过“用”的学习活动，来有效推进质量单位的认识与体悟。

    学生依托丰富的经验，与已经建立参照的标准量相结合，通过大量的体验活动，依托多种感官实现了对非标准量的重构。这种重构的智慧是学生在数学实验中大量的体验积累而成的，这种体验正是丰富“计量单位”概念表象的源泉。

    （四）称量估计，推理1吨有多少

    实验材料：杆秤、体重秤、台秤、一个西瓜、一桶饮用水。

    实验步骤：①拎一拎、抱一抱每样物品，估一估每种物品多少数量的质量是1吨；②称出1样物品的质量，完成表格；③推算1吨有多少数量，填入表格（表2）。

    通过对熟悉素材的合理推算，来进一步帮助学生强化对1吨的表象。对三个素材的使用也是有所侧重，第一个西瓜素材，意在进一步巩固1000千克=1吨。第二个桶装水素材，意在体验感知上，学生通过推算1吨有50桶水，想象1吨水有多少，用三把米尺与墙角构成正方体空间，让学生想象1吨水的量，推算1吨水能用几天等，用不同形式的数学实验与计算进步一让学生感受这有分量的1吨，进而建立1吨表象。第三个几个同学的体重相当于1吨，虽然学生对于小数除法没有接触，但是可以通过教师的帮助，大约有几个同学来进行估算。而这又是一个生活中活生生的质量，而且学生亦是直观而特别感兴趣。在这样的数学小实验中，学生的数学思维能力不断被逐步提升。

    三、 项目思考：

    项目实践的后思考

    （一）在解决问题中，调动经验，体会量感学习的意义

    对于小学低年级的学生而言，其在关注一些物体时，首先关注的肯定是物体的大小、长短、颜色等这类表现性的特点，这些都是学生可以直接看到的。但对物体的质量并没有过多关注，这主要是因为学生在实际生活中对克与千克接触较少，另外克这个单位很小，学生对这个质量单位的感受并不太深入。由杆秤引出问题，能够有效激发学生的求知欲望，激活他们的思维，让学生学习处于主动状态中，使其愿意接触克和千克的知识，并且在教师的指导下进一步拓展非标准量的质量感，让量感体验真正发生。

    （二）在项目探究中，建立标准，选择合适估量的方法

    质量观念的建立，需要教师给学生提供体验的机会，并给予及时的指导。课堂教学中，教师应该给学生提供多种材料，让学生通过对材料的反复体验，积累估计物品重量的经验，初步建立质量观念。在项目化学习过程中，将如何借助参照标准进行估重作为教学重点，设计“看谁拿得准”的游戏和“找替身”的活动，引导学生掌握一定的估重策略。这样，学生在学习过程中把经历积淀成经验，才能逐步建立质量观念，避免出现对质量单位的认知偏差。

    （三）在拓展项目中，丰富参照，充分体验无形到可感

    量感的建立，依赖长时间的积累和应用，需要学习者通过活动充分感受和体验。教师用任务驱动的形式让学生进行调查、实践，真正把“秤”还给学生，让学生触摸真正的质量，才能让量感真正发生。在学生了解了秤及杠杆原理之后，教师将学生分组，学生自己制作杆秤，制作完成再自由进行称重。在此过程中，学生掂量了50克、100克……有规律的非标准量的质量感。不断称量的过程让质量由无形到可感。通过这种数学活动，可以让学生更加深入地掌握有关克与千克的知识，更加全方位地了解衡器，丰厚量感体验。

    结语

    总之，量感是一种感受、一种意识活动，它的形成不是一朝一夕的，而是一个潜移默化的过程。作为教师，不仅要帮助低年级的学生建立量感作为今后学习数学的基石，更要带领学生走出课堂，丰富学生视野，在实际生活中促进学生量感的建立、经验的积累、数学素养的提高。